Câu 6: Cho tam giác ABC nhọn, (AB < AC), Vẽ (O; R) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại F, E. các dây BE, CF cắt nhau tại H, AH cắt BC tại D. Đường thẳng EF cắt BC tại Q.
a) Chứng minh: tứ giác AEHF nội tiếp
b) Đoạn thẳng AH cắt (O) tại P, cắt EF tại K, DE cắt CF tại N, gọi I là trung điểm AH, CI cắt (O) tại điểm thứ 2 là M. Chứng minh: DN.EF = HF.CN và B, M, K thẳng...
Đọc tiếp
Câu 6: Cho tam giác ABC nhọn, (AB < AC), Vẽ (O; R) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại F, E. các dây BE, CF cắt nhau tại H, AH cắt BC tại D. Đường thẳng EF cắt BC tại Q.
a) Chứng minh: tứ giác AEHF nội tiếp
b) Đoạn thẳng AH cắt (O) tại P, cắt EF tại K, DE cắt CF tại N, gọi I là trung điểm AH, CI cắt (O) tại điểm thứ 2 là M. Chứng minh: DN.EF = HF.CN và B, M, K thẳng hàng
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó:ΔBFC vuông tại F
=>CF\(\perp\)AB tại F
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp